皮亚诺曲线是什么（皮亚诺展开）
皮亚诺曲线是什么鬼？这个曲线就是一个典型的投资组合，它的核心思想就是：你的资产配置应该是这样的：1、股票；2、债券；3、现金；4、黄金；5、、其他。如果你不知道这个投资组合的核心思想，那么你买的基金就是一个垃圾基金。
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以前看到一些故事，现在忘了
恩恩，新一期的格言上有~~亲！
我记得好像还有一些别的==比如他对年轻人说你和你女朋友水火不相容不如分手算了，结果年轻人说；“镁能在水里燃烧。”
你要的话我可以明天发给你。。。
恩恩，这个叫做禅师体~
1、莫比乌斯环只有一面
莫比乌斯环
青年问禅师：“大师，我很爱我的女朋友，她也有很多优点，但是总有几个缺点让我非常讨厌，有什么什么 *** 能让她改变？” 禅师浅笑，答：“ *** 很简单，不过若想我教你，你需先下山为我找一张只有正面没有背面的纸回来。”
青年略一沉吟，掏出一个莫比乌斯环。
2、皮亚诺曲线可以遍历单位正方形中所有的点，是一条充满空间的曲线
青年问禅师：“我的心被忧愁和烦恼塞满了怎么办?”禅师若有所思地说：“你随手画一条曲线。用放大镜放大了看。它的周围难道不是十分明朗开阔吗?”
那个青年画了一条皮亚诺曲线。
皮亚诺曲线
3、克莱因瓶就没有“内部”和“外部”之分
青年再问禅师：“我的头脑却是被这种繁杂的世俗所装满，却要如何是好？”
禅师说：“你画一个没有瓶子。它总有一个尽头。你不把它里面的东西倒出来，怎么装新的进去?”
克莱因瓶
4、连续但处处不可导，也就是这货本来就没有“曲”的概念
青年问禅师：“我现在遇到了很多很多的困难和烦恼，怎么办？”
禅师说：“你随手画一条曲线，用放大镜放大了看，它还有那么弯曲吗？”
那个青年画了一个魏尔斯特拉斯函数。
5、空集既是开集也是闭集
青年问禅师：“我的心就像门一样，她的离去， 将它关闭。我可能无法再爱了。”禅师若有所思地说：“你看看这朵花, 多么地美丽。美之前, 如何让心无法开朗？" 青年说："恩。"禅师继续说：“难道存在开的东西会是闭的么?.”
“空集”青年随口答道。[1]
6、康托尔集是个测度为0的集，用简单的解析几何说法就是这函数图像面积为0
青年问禅师：我想要很多钱，但是又不想付出，你能教给我 *** 吗?
禅师微笑道：可以，但你能找到一样东西，它无穷无尽，但又不占任何地方吗?
青年默默地写了一个康托尔集。
7、黎曼几何没有平行线
青年问禅师：“大师，我喜欢一个姑娘，但是我和她相距千里她又不喜欢我?”
禅师浅笑，答：“得不到的就是得不到，这就是没有缘吧，你和她像两个平行线永远没有交叉点。”
青年略一沉吟，“黎曼几何”
8、狄利克雷函数无法画出图像
青年问禅师：“我觉得我在这个世界上是多余的，没有人需要我。”
禅师说：“就像你所学的数学，无论怎样复杂艰深的函数，都有适合的图形对应。你只是还没找到那个图形而已。”
青年沉思一番，提笔写下了狄利克雷函数的解析式。
9、莱洛三角形勒洛三角形是定宽曲线，用它来搬运东西，不会发生上下抖动
青年问禅师：
“大师，在单位，他们总嫌我棱角太突出，不合群!” 禅师掏出数根圆柱铺在地上，在上面搁了一块木板，并推动它，说：“你看，轮子合作一致才能保持所承载木板的平稳前进，你能找到棱角突出的形状也让木板平稳前进吗?”
青年略一沉吟，默默地掏出一个莱洛三角形。
10、克苏鲁神话是越深入学习越会导致人物疯狂的知识。
青年问禅师：“大师，我现在学习的专业知识，越学约有不明白的感觉，怎么办？”
禅师：“那只是因为你的火候不够，在坚持一段时间，你总会找到串联起所有知识的依据，那时候，一切都将豁然开朗”
薛定谔的猫
青年：“可是禅师，我学的专业是克苏鲁神话啊。”
11. 薛定谔之猫永远不知道它是死是活
青年问禅师，我朋友逝世了，我很悲伤。
禅师说，世间哪有长生不老之物?
青年沉吟片刻，拿出一个薛定谔的猫。。。。
12.薛定谔方程表明量子力学中，粒子以概率的方式出现，没有规律
青年人问大师：“四季循环，昼夜更替，为什么会有这种自然规律?”
大师微微思索道：“你看天上恒河沙数，但它们都有自己既定的运行轨道。但凡我们能够描述的事物，都会有它自己的规律。”
于是，青年人在沙地上写出了薛定谔方程
13.青年：“大师，我期末辛苦准备了很久成绩却还是不好，GPA降了好多，有什么 *** 能让我GPA只升不降么？”
禅师浅笑，答：“潮涨潮落,月圆月缺，这世上可有什么规律是一直增长却断然不会下降的？”
青年略一沉吟,说“熵”。
如何构造皮亚诺曲线?
皮亚诺曲线（非希尔伯特曲线）构造 *** 如下：
取一个正方形并且把它分出9个相等的小正方形，然后从左下角的正方形开始至右上角的正方形结束，依次把小正方形的中心用线段连接起来。
下一步把每个小正方形分成9个相等的正方形，然后上述方式把其中中心连接起来……将这种 *** 作手续无限进行下去，最终得到的极限情况的曲线就可以填满整个平面。
希尔伯特曲线和实数的不可数性
1877年，康托给出了从一维到二维的一一映射。皮亚诺和希尔伯特分别于1890年和1891年给出了一种可以充满整个平面的曲线。
希尔伯特曲线由一个大正方形分成9个小正方形，再不断的把每个小正方形分成更小的正方形得到的边组成的曲线。这实际上是一个递归过程。
也可认为希尔伯特曲线是在上面基础上把小正方形的中心点连接起来得到的曲线。这两种表示 *** 在本节的讨论中并没有区别，在下面的过中位线作截线的过程中可以发现，这两种曲线与截线的交点是一一对应的。
以上内容参考来源：百度百科-皮亚诺曲线
希尔伯特曲线的简介
1890年，意大利数学家皮亚诺（Peano G）发明能填满一个正方形的曲线，叫做皮亚诺曲线。后来，由希尔伯特作出了这条曲线，又名希尔伯特曲线。皮亚诺对区间[0，1]上的点和正方形上的点的对应作了详细的数学描述。实际上，正方形的这些点对于t∈[0,1],可规定两个连续函数x=f(t）和y=g(t），使得x和y取属于单位正方形的每一个值。
希尔伯特曲线是一种能填充满一个平面正方形的分形曲线（空间填充曲线），由大卫·希尔伯特在1891年提出。
由于它能填满平面，它的豪斯多夫维是2。取它填充的正方形的边长为1，第n步的希尔伯特曲线的长度是2n - 2-n。
L系统记法：变量: L, R
常数: F, +, -
公理: L
规则:
L → +RF-LFL-FR+
R → LF+RFR+FL
F ： 向前
- ： 右转90°
+ ： 左转90°
一般来说，一维的东西是不可能填满2维的方格的。但是皮亚诺曲线恰恰给出了反例。这说明我们对维数的认识是有缺陷的，有必要重新考察维数的定义。这就是分形几何考虑的问题。在分形几何中， 维数可以是分数叫做分维。
此外，希尔伯特曲线是连续的但处处不可导的曲线。因此如果我们想要研究传统意义上的曲线， 就必须加上可导的条件，以便排除像皮亚诺曲线这样的特例。
第二课 系统的结构与特征 ▏系统的3大特征
上篇文章我们讲了，系统是由相互连接的要素构成，能够实现某个目标的整体。不管是大自然生态系统，还是人自身作为一个系统，亦或是一个公司组织，虽然它们具有不同的结构，呈现出不同的行为模式。但是，在很大程度上，系统都能运作精良，实现平衡与和谐。那么，一个系统，具有什么样的特征呢？
如果我们认真观察一个系统，可能会看到以下三个特征：适应力、自组织和层次性。
一、适应力
对于一个系统来说，适应力是指系统在多变的环境中，保持自身存在和运作的能力。与适应力相对的，是脆弱或者刚性。
比如一个热带雨林系统，不管是旱季还是雨季，温度是高还是低，系统中的各要素通过各自的行为相互影响，形成整体的平衡。系统不会因为外部环境发生变化，就导致崩溃。
旱季的时候，因为食物短缺，像角马、羚羊这样的食草动物，就会迁徙到有草的地方。而植物们，则会减少水分的蒸发来应对。等到雨水来临时候，万物又重新被滋润，草地开始重新生长，动物们会在迁徙回来。
系统之所以有适应力，是因为系统内部存在很多相互影响的反馈回路。正是这些回路的相互支撑，即使在系统遭受到巨大的扰动时，仍然能以多种不同的方式，使系统恢复至原有状态。
我们在骑自行车的时候，人和车就形成了一个系统。在面对各种不同的路况时，比如水泥路、砂石路、上下坡、大转弯等，系统会根据不同的情况，用加减速度、直行和拐弯、空转还是起身蹬车，来保持人车的平衡和持续运转。
适应力是有限度的，一个有适应力的系统，可能是经常动态变化，而不是一直保持恒定的。
对于 *** 来说，很多慢性疾病，比如癌症、心脏病等，都是源于 *** 某些适应力机制的崩溃。
我们不能只关注系统的生产率或者稳定性而忽视了系统适应力，也就是自我修复或复位的能力。这样的话，可能会带来系统适应能力的弱化。
比如给奶牛注射转基因的延缓生长激素，可以增加牛奶的产量。但是，该激素是将奶牛的一部分新陈代谢能量转化为产奶，代价是降低了奶牛的适应力，使得奶牛的健康状况恶化，寿命缩短。这就是技术带来的效率和适应力之间的博弈。
二、自组织
系统具备的，使其自身结构更加复杂化的能力，被称为自组织。自组织特性会产生出异质性和不可预测性：系统有可能演变成全新的结构，发展出全新的行为模式。
对于有机系统来说，自组织是一个非常普遍的特性。比如：人类就是由一个受精卵开始，最终演化成一个具备复杂组织和功能的人。对于一个外部观察者而言，自组织系统最明显的属性之一就是高度有序。
在大自然中，通过一些简单的组织原则，就可以产生非常多样化和复杂的自组织结构，比如分形理论。
下图是1890年由数学家皮亚诺提出的皮亚诺曲线，就是连接一个单位正方形的对边中点，形成四个正方形，然后作一条折线依次经过四个正方形的中心。重复上述步骤，这些折线最终形成的曲线就是皮亚诺曲线。
系统通常具有自组织的特性，具备塑造自身机构、生成新结构、学习、多样化和复杂化的能力。即便是非常复杂的自组织形式，也可能产生于相对简单的规则。
三、层次性
我们一般认为，一个大系统往往包含许多子系统，而子系统下面，又有更小的子系统，就像我们常见的集团公司模式：总公司下面有子公司、子公司下面有孙公司，公司下面有事业部，事业部下面有部门……以此类推。 系统和子系统这种包含和生成的关系，称为层次性。
一般来说，层次是从最底层开始进化的，从局部发展到整体，从细胞发展到器官，从器官发展到有机体，个人发展到团队。
层次性使得系统更加稳定和有适应力，并且减少了信息量，使得系统各部分更容易被记录和跟踪。
层次性的目的，本来是帮助各个子系统更好的运转。但是层级越高或者越低，就越容易出现层级的功能失调。
就如公司的层级制中，层级越多，由于信息的损耗和延时，最为最高层级的管理者，往往可能是最后一个知道公司倒闭的人。
当某个子系统的目标，而非整个系统的目标占上风，并且牺牲整个系统的运作成本去实行该子系统的目标，这样的行为结果被称为“次优化”。
这在公司的组织结构中经常遇到，部门或者分公司，为了自己的实现自己的目标，而忽视了公司的整体目标。公司组织结构的进化，从直线职能制，到矩阵式组织，通过管理轴线的增加和权力分配，希望能解决这种现象的出现。
要想让系统高效的运作，层次结构必须平衡整体系统和子系统的权利、自由和责任。这意味着既要有足够的中央控制，以有效的协调整体系统目标的实现。又要让子系统有足够的自主权，以维持其活力。因此集权和授权，是公司组织中一对反馈回路。
在我们对系统进行观测时，是否能够看到系统更多的层级，以及理解层级之间的关系，是高手和菜鸟的重要区别之一。
四、总结
适应力、自组织和层次性是系统的三大特征，也是系统有效运作的三个原因。只有理解了这三个特征，我们才不会因为追求表面的效率和能力，反而丧失了系统运作的内驱力和规则。而是通过管理和强化这三种特性，来增强系统长期有效运作的能力。